Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（0，0），B（4，3），若A，B，C三點按順時針方向排列構成等邊三角形ABC，且直線BC與x軸交于點D．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）求點C的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，

由三角函數的定義得 ， ，

故cosβ=cos（60°﹣α）═ ，

即

（2）解：設點C（x，y）．

由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）= ，

因為AC=AB=5，

所以 ， ，

故點 ．

【解析】（1）由題意畫出圖象，設∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函數的定義求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和兩角差的余弦函數求出cosβ的值，可得答案；（2）設點C（x，y），由（1）和兩角差的正弦函數求出sinβ，由三角函數的定義求出x和y，可得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．