Question

5、已知（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是（　　）

A、1

B、16

C、41

D、81

Answer 1

分析：根據所給的等式，給變量賦值，當x為-1時，得到一個等式，當x為1時，得到另一個等式，把這兩個等式相加再相減，得到要求的幾項之間的運算結果．

解答：解：∵（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，
當x=-1時，3⁴=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄①
當x=1時，1=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄②
①+②得  82=2（a₀+a₂+a₄）
∴a₀+a₂+a₄=41
①-②得，a₁+a₃=40，
∴（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=81，
故選D．

點評：本題考查二項式定理的性質，考查的是給變量賦值的問題，結合要求的結果，觀察所賦得值，當變量為-1時，當變量為0時，兩者結合可以得到結果．