Question

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）如果對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式，求出及的值，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；（2）利用參數(shù)分離法將轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，但需注意區(qū)間端點(diǎn)值的取舍.
試題解析：（1）由，得，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042841297574.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為；
（2）由，得，
即.
設(shè)函數(shù)，
則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042841422650.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，，
所以當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，
所以對(duì)于任意，都有成立.
所以.