Question

在區間[0，1]內任取三個數，則這三個數的平方和也在[0，1]的概率為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  π

  8

Answer 1

分析：在三維坐標系中考慮，a，b，c∈[0，1]，表示一個單位立方體，而a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一個單位球體
在第一象限的點，也就是

1

8

個單位球，所求的概率就是

1

8

球體與單位立方體的體積之比．

解答：解：我們在三維坐標系中考慮，a，b，c∈[0，1]，是以（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，1）為頂點的一個單位立方體．
而 a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一個單位球體在第一象限的點，也就是

1

8

個單位球．
其概率就是

1

8

球體與單位立方體的體積之比：

1 8 × 4 3 π×13

1

=

π

6

，
故選C．

點評：本題考查等可能事件的概率，幾何概型的應用，判斷 a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一個單位球體在第一象限的點，也就是

1

8

個單位球，是解題的關鍵．