Question

若滿足約束條件

x≥1 y≥1 x+y≤a

的目標(biāo)函數(shù)z=log₂y-log₂x的最大值為2，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，作直線y=x將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其過A時(shí)，斜率最大，列出方程求出a．

解答：解：作出

x≥1 y≥1 x+y≤a

的可行域
∵z=log₂y-log₂x=log2

y

x

當(dāng)z最大值為2時(shí)，

y

x

的最大值為4，作直線y=x將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至A（1，a-1）時(shí)最大，
所以a-1=4解得a=5
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)學(xué)結(jié)合求出何時(shí)取最值．