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若滿足約束條件
x≥1
y≥1
x+y≤a
的目標(biāo)函數(shù)z=log2y-log2x的最大值為2,則a的值為
 
分析:作出可行域,將目標(biāo)函數(shù)變形,作直線y=x將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)其過A時(shí),斜率最大,列出方程求出a.
解答:精英家教網(wǎng)解:作出
x≥1
y≥1
x+y≤a
的可行域
∵z=log2y-log2x=log2
y
x
當(dāng)z最大值為2時(shí),
y
x
的最大值為4,作直線y=x將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至A(1,a-1)時(shí)最大,
所以a-1=4解得a=5
故答案為5.
點(diǎn)評(píng):利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí),關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義,數(shù)學(xué)結(jié)合求出何時(shí)取最值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)(x,y)滿足約束條件
x+y-2≥0
3x-y-2≥0
x≤2
,若函數(shù)f(x)=loga(x2+1)(a>0且a≠1)圖象通過的定點(diǎn)是(m,n),則
y-n
x-m
的最大值為(  )
A、1
B、
3
2
C、2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南開區(qū)二模)設(shè)x、y滿足約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值為3,則
1
a
+
2
b
的最小值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)(理)若變量x,y滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
,則z=|y-2x|的最大值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
,則z=4x+y的最大值為
7
2
7
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≤1
,則z=3x+y的最大值為(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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