Question

若橢圓

x2

4

+y2=1至少能蓋住函數f(x)=

4

5

sin

πx

2 r

的一個最大值點，則r的取值范圍是

(0，

36

25

]

．

Answer 1

分析：確定f（x）的最大值點，利用橢圓

x2

4

+y2=1至少能蓋住函數f(x)=

4

5

sin

πx

2 r

的一個最大值點，建立不等式，即可求r的取值范圍．

解答：解：由題意，f（x）的最大值點（

r

，

4

5

）
∵橢圓

x2

4

+y2=1至少能蓋住函數f(x)=

4

5

sin

πx

2 r

的一個最大值點，
∴

( r )2

4

+

16

25

≤1，
∴0＜r≤

36

25

故答案為：(0，

36

25

]

點評：本題考查三角函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．