Question

若點(diǎn)P（x，y）為橢圓

x2

4

+y2=1上一點(diǎn)，則x+y的最大值為（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．2
• D．

  5

Answer 1

分析：先根據(jù)條件對(duì)其三角換元，再結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）為橢圓

x2

4

+y2=1上一點(diǎn)；
所以可得x=2sinα，y=cosα；
∴x+y=2sinα+cosα=

5

sin（α+θ），（tanθ=

1

2

）；
∵sin（α+θ）∈[-1，1]．
∴x+y的最大值：

5

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角換元的應(yīng)用以及三角函數(shù)的有界性，是對(duì)知識(shí)的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題目．