Question

設(shè)a∈{-1，-

1

2

，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，則使冪函數(shù)y=x^a為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵冪函數(shù)y=x^a在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞0．
又冪函數(shù)y=x^a為奇函數(shù)，可知a≠2．
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，應(yīng)排除．
當(dāng)a=

1

3

，1，3時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（-x）=-f（x）．
故a=

1

3

，1，3時(shí)，滿足條件．
故滿足條件的a的值的個(gè)數(shù)為3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．