Question

設(shè)a∈{-1，

1

2

，

2

3

，3}，則使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為

3

．

Answer 1

分析：使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，對(duì)α∈{-1，

1

2

，

2

3

，3}，逐個(gè)分析即可．

解答：解：當(dāng)α=-1時(shí)，y=x^-1=

1

x

的定義域不為R，故α≠-1；
當(dāng)α=

1

2

時(shí)，y=α

1

2

=

α

的定義域不為R，故α≠

1

2

；
當(dāng)α=

2

3

時(shí)，y=α

2

3

定義域?yàn)镽，但為偶函數(shù)，故α≠

2

3

；
當(dāng)α=3時(shí)，y=x³的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，故滿足題意．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)量掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．