Question

定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）的圖象關于y軸對稱，并且對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0．則當n∈N^﹡時，有（　　）

A．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）

B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）

C．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）

D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

Answer 1

分析：可得函數在區間（-∞，0]單調遞增，[0，+∞）單調遞減，故誰離遠點近誰的函數值大，由絕對值的意義可得．

解答：解：由題意可得函數f（x）為偶函數，且在區間（-∞，0]單調遞增，
故在區間[0，+∞）單調遞減，故只需比較自變量的絕對值大小即可，
當n∈N^﹡時，有|n+1|＞|-n|＞|n-1|，
故有f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
故選A

點評：本題考查函數的單調性和奇偶性，涉及絕對值的意義，屬基礎題．