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設數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*
(1)若bn=an+1-2an,求bn
(2)若cn=
1
an+1-2an
,求{cn}的前6項和T6
(3)若dn=
an
2n
,求數列{dn}的通項.
解(1)∵a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*
∴Sn+2=4an+1+2,
∴an+2=Sn+2-Sn+1=4(an+1-an),
∴an+2-2an+1=2(an+1-an),
即bn+1=2bn
∴{bn}是公比為2的等比數列,且b1=a2-2a1…(3分)
∵a1=1,a2+a1=S2,即a2+a1=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=5-2=3
∴bn=3•2n-1…(5分)
(2)cn=
1
an+1-2an
=
1
bn
=
1
3•2n-1

∴c1=
1
3

∴cn=
1
3
(
1
2
)
n-1

∴{cn}是首項為
1
3
,公比為
1
2
的等比數列…(8分)
∴T6=
1
3
[1-(
1
2
)
6
]
1-
1
2
=
2
3
(1-
1
64
)=
61
96
…(10分)
(3)∵dn=
an
2n
,bn=3•2n-1
∴dn+1-dn=
an+1
2n+1
-
an
2n
=
an+1-2an
2n+1
=
bn
2n+1
=
3×3n-1
2n+1
=
3
4

∴{dn}是等差數列
dn=
3n
4
-
1
4
.…(14分)
練習冊系列答案
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A.415B.851C.-350D.-450

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已知數列{an}的前n項和為Sn=n2+n.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=(
1
2
)an+n
,求{bn}的前n項和Tn

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A.4B.8C.16D.32

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已知數列{an}是等差數列,且a1=1,a2=3.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數列{bn}為等比數列,且b1=a1,b2=a3,試求數列{bn}的前n項和Sn

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A.-2B.1C.-2或1D.2或-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知{an}是等比數列,前n項和為Sn,a2=2,a5=
1
4
,則S5=(  )
A.
13
2
B.
31
4
C.
33
4
D.
101
8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列{an}滿足a1=1,且對任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,則+…+=(  )
A.B.C.D.

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