Question

函數y=log₂（x＞1）的反函數是（ ）
A．y=（x＞0）
B．y=（x＜0）
C．y=（x＞0）
D．y=（x＜0）

Answer 1

【答案】分析：法一，根據求反函數的步驟進行轉換，即可求出原函數的反函數．要求函數的反函數的步驟一般為：①反表示②將x，y互換③寫出函數的定義域．
法二，我們也可以根據互為反函數的兩個函數圖象關于直線y=x對稱，即（a，b）點與（b，a）點分別在原函數和反函數圖象上，利用特值排除法解題．
解答：解：法一：由y=log₂
則=2^y
則x=
∴函數y=log₂（x＞1）的反函數是y=（x＜0）
法二：∵原函數和反函數的圖象關于直線y=x對稱，
∴（a，b ）點在原函數圖象上，則（b，a ）點在反函數圖象上
∵（2，-1）點在原函數圖象上，則（-1，2）點在反函數圖象上
代入驗證發現y=（x＜0）符合要求
故選B
點評：在解答求反函數的解析式的選擇題時，我們一般有兩種方法：一是根據求反函數的常規步驟：①反表示②將x，y互換③寫出函數的定義域．二是根據原函數和反函數的圖象關于直線y=x對稱，即（a，b ）點在原函數圖象上，則（b，a ）點在反函數圖象上，在函數上尋找一個易于計算的特殊值點，代入用排除法求解．