Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n＝－n²＋n，試求出數列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：a1＝S1＝－＋＝101． 　　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104． 　　∵a1也適合an＝－3n＋104， 　　∴數列{an}的通項公式為an＝－3n＋104(n∈N*)． 　　由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7，即當n≤34時，an＞0；當n≥35時，an＜0． 　　(1)當n≤34時， 　　Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋n． 　　(2)當n≥35時， 　　Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋|a36|＋…＋|an| 　　＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an) 　　＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an) 　　＝2S34－Sn 　　＝2(－×342＋×34)－(－n2＋n) 　　＝n2－n＋3 502． 　　故Tn＝ 　　思路解析：由Sn＝－n2＋n，知Sn是關于n的常數項為0的二次式，所以{an}是等差數列，進而求出通項an，然后再判斷哪些項為正的，哪些項為負的，最后求 提示：