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已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=
1
2
,Sn=n2an-7n(n-1)
(1)證明:數列{
n+1
n
Sn}是等差數列,并求Sn
(2)設|Sn|的前n項和Tn
分析:(1)當n≥2時,an=Sn-Sn-1,轉化為等差數列即可得出.
(2)利用等差數列的前n項和公式即可得出.
解答:(1)證明:由Sn=n2an-7n(n-1),
當n≥2時,Sn=n2(Sn-S n-1)-7n(n-1),
∴整理得出(n2-1)Sn-n2Sn-1=7(n2-n),
兩邊同除以n2-n整理得
n+1
n
Sn-
n
n-1
Sn-1=7,
∴數列{
n+1
n
Sn}是等差數列,公差為7,首項為2S1=2a1=1.
其通項公式為
n+1
n
Sn=1+7(n-1)=7n-6,
∴Sn=
(7n-6)•n
n+1

(2)解:由(1)可得Sn=7n-13+
13
n+1
>0,
∴Tn=
n(n+1)
2
-13n+13(
1
2
+
1
3
+…+
1
n+1
)
點評:本題考查了“當n≥2時,an=Sn-Sn-1”、等差數列的通項公式及前n項和公式等基礎知識與基本技能方法,屬于難題.
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