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Sn是數列{an}的前n項和，則“數列{an}為常數列”是“數列{Sn}為等差數列”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：先看如果數列{Sn}為等差數列成立能不能得出“數列{an}為常數列”成立，如果成立則為充分條件；同理看如果“數列{an}為常數列”成立能不能退出“數列{Sn}為等差數列”，如果成立則“數列{Sn}為等差數列”是“數列{an}為常數列”必要條件．
解答：如果數列{Sn}為等差數列，
an+1=Sn+1-Sn=p，則p為常數，故數列{an}為常數列
∴“數列{an}為常數列”是“數列{Sn}為等差數列”的充分條件
如果a（n）是常數列，當限制n的取值范圍時，s（n）就不是等差數列．
∴“數列{an}為常數列”是“數列{Sn}為等差數列”的不必要條件．
故選A
點評：本題主要等差數列的性質和充分必要條件的判定．在判定充分必要條件時一定要注意條件的前后順序．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若實數列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），則稱數列{an}為凸數列．
（Ⅰ）判斷數列an=(
3
2
)n(n∈N+)是否是凸數列？
（Ⅱ）若數列{an}為凸數列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，
（i）求證：
am-an
m-n
≥
an-ak
n-k
；
（ii）設Sn是數列{an}的前n項和，求證：
m-n
k
Sk+
n-k
m
Sm≥
m-k
n
Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}為等差數列，Sn是數列{an}的前n項和，a1+a6+a11=4π，則sin（S11）的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知Sn是數列{an}的前n項和，且a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數列{an}的通項an；
（3）設數列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
1
ak
b
2
n
+bn，求證：當n≤k時有bn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區二模）Sn是數列{an}的前n項和，且a1=1，an+1=an+2，則S5=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數列{an}的通項公an
（2）若記bn=(2n+1)•(
1Sn
+2)，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn．

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同步練習冊答案
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