Question

已知數列{a_n}為等差數列，S_n是數列{a_n}的前n項和，a₁+a₆+a₁₁=4π，則sin（S₁₁）的值為

3

2

．

Answer 1

分析：由等差數列的性質可知：a_1⁺a₁₁=2a₆，可得a₆=

4π

3

，而S₁₁=

11(a1+a11)

2

=11a₆=

44π

3

，由三角函數的誘導公式可求結果．

解答：解：由等差數列的性質可知：a_1⁺a₁₁=2a₆
∵數列{a_n}為等差數列，a₁+a₆+a₁₁=4π，
∴3a₆=4π，即a₆=

4π

3

∴S₁₁=

11(a1+a11)

2

=11a₆=

44π

3

∴sin（S₁₁）=sin

44π

3

=sin（14π+

2π

3

）=sin

2π

3

=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題為三角函數的求值問題，通過等差數列的性質得出S₁₁是解決問題的關鍵，屬基礎題．