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（2012•重慶）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，b=3，則c=
14
5
14
5
．
分析：由A和B都為三角形的內角，且根據cosA及cosB的值，利用同角三角函數間的基本關系分別求出sinA和sinB的值，將sinC中的角C利用三角形的內角和定理變形后，將各自的值代入求出sinC的值，由sinC，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：∵A和B都為三角形的內角，且cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，sinB=
1-cos2B
=
12
13
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
4
5
×
5
13
+
3
5
×
12
13
=
56
65
，
又b=3，
∴由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
得：c=
bsinC
sinB
=
3×
56
65
12
13
=
14
5
．
故答案為：
14
5
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，誘導公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設平面點集A={(x，y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設函數f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數f（x）在x=-2處取得極小值，則函數y=xf′（x）的圖象可能是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數，求ω的最大值．

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