Question

求曲線y=x²與直線y=2x+3所圍成圖形的面積．

Answer 1

分析：先聯立y=x²與直線y=2x+3方程求出積分的上下限，然后從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：解方程組

y=x2 y=2x+3

得交點橫坐標x1=-1，x2=3，所求圖形的面積為

S= ∫ 3 -1 (2x+3-x2)dx= ∫ 3 -1 (2x+3)dx- ∫ 3 -1 x2dx =(x2+3x) | 3 -1 - x3 3 | 3 -1 = 32 3

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，同時考查了學生會求出原函數的能力，以及考查了數形結合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，屬于基礎題．