Question

如果直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于相異兩點A、B，O是坐標原點，，那么實數m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，2）

Answer 1

【答案】分析：根據直線與圓交于相異的兩點可推斷出圓心到直線的距離小于半徑，同時根據推斷出故和的夾角為銳角．利用直線的斜率可知直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，可求得原點到直線的距離，進而可求得d的范圍，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，求得焦點坐標，則可表示圓心到直線的距離的表達式，進而根據d范圍確定m的范圍．
解答：解：∵直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于相異兩點A、B，
∴O點到直線x+y+m=0的距離 d＜，
又∵，
由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所 對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，故和的夾角為銳角．
又∵直線x+y+m=0的斜率為-1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，直線與圓交于（-，0）、（0，-），此時原點與直線的距離為1，
故d＞1 即1＜d＜，
過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（-，-） 則d=
綜上有：-2＜m＜-或＜m＜2
故選C
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．考查了學生數形結合思想和轉化與化歸思想的運用．