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若雙曲線經過點(3,
2
)
,且漸近線方程是y=±
1
3
x
,則這條雙曲線的方程是
 
分析:根據題意中所給的雙曲線的漸近線方,則可設雙曲線的標準方程為
x2
9
-y2 =λ
,(λ≠0);將點(3,
2
)
代入方程,可得λ=-1;即可得答案.
解答:解:根據題意,雙曲線的漸近線方程是y=±
1
3
x

則可設雙曲線的標準方程為
x2
9
-y2 =λ
,(λ≠0);
又因為雙曲線經過點(3,
2
)

代入方程可得,λ=-1;
故這條雙曲線的方程是y2-
x2
9
=1

故答案為:y2-
x2
9
=1
點評:本題考查雙曲線的標準方程,要求學生掌握由漸近線方程引入λ,進而設雙曲線方程的方法,注意標明λ≠0.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若雙曲線經過點(-
3
,6)
,且它的兩條漸近線方程是y=±3x,則雙曲線的方程是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若雙曲線經過點(-
3
,  6)
,且它的兩條漸近線方程是y=±3x,則雙曲線的方程為
 

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科目:高中數學 來源:蘇州二模 題型:填空題

若雙曲線經過點(3,
2
)
,且漸近線方程是y=±
1
3
x
,則這條雙曲線的方程是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線經過點(-
3
,  6)
,且它的兩條漸近線方程是y=±3x,則雙曲線的方程為______.

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