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m是正實數．若橢圓
x2
m+1
+
y2
9
=1的焦距為4，則m=
12或4
12或4
．
分析：分橢圓的焦點在x軸或y軸兩種情況，根據橢圓基本量的關系建立關于m的方程，解之即可得到實數m的值．
解答：解：①當橢圓焦點在x軸上時，
a2=m+1，b2=9，得c=
a2-b2
=
m-8

∴焦距2c=2
m-8
=4，解之得m=12
②當橢圓焦點在y軸上時，
a2=9，b2=m+1，得c=
a2-b2
=
8-m

∴焦距2c=2
8-m
=4，解之得m=4
綜上所述，得m=12或4
故答案為：12或4
點評：本題給出含有字母參數m的方程，在已知焦距的情況下求參數的值，著重考查了橢圓的標準方程和基本概念，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，橢圓經過點M(0，
3
)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點，設T的坐標為（t，0）（t是已知正實數），求P與T之間的最短距離．

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科目：高中數學 來源：廣東省期末題 題型：解答題

拋物線y2=4x，橢圓經過點M（0，），它們在x軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點，設T的坐標為（t，0）（t是已知正實數），求P與T之間的最短距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，橢圓經過點M(0，
3
)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點，設T的坐標為（t，0）（t是已知正實數），求P與T之間的最短距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4ax(a＞0)的焦點為F,以A(a+4,0)為圓心,|AF|為半徑的圓在x軸的上方與該拋物線交于點M、N.

(1)求證:A點在以M、N為焦點且過F的橢圓上;

(2)設P是MN的中點,是否存在這樣的正實數a,使得|PF|是|FM|和|FN|的等差中項?若存在,求出a的值;如不存在,請說明理由.

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