Question

19．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≥1}\\{2x+3y≥3}\end{array}}\right.$則z=3x+4y的最小值為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{21}{5}$

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，設z=3x+4y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+4y過可行域內的點A時，從而得到z值即可．

解答 解：先根據約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≥1}\\{2x+3y≥3}\end{array}}\right.$畫出可行域，
設z=3x+4y，
將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=3x+4y經過點B時，z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x+3y=3}\end{array}\right.$可得B（0，0）
最大值是：3×0+4×1=4．
故選：C．

點評 本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．