Question

已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（    ）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

A

解析試題分析：由三視圖分析可知此幾何體是底面為矩形且其中一條側(cè)棱垂直與底面的四棱錐，不妨設(shè)底面為，側(cè)棱。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/b/1p5324.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以均為直角三角形。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/e/7qp012.png" style="vertical-align:middle;" />，,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/9/hmwmw1.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形，所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/e/1xdc94.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b2/0/1vekm2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以為直角三角形。同理可證也為直角三角形。綜上所得4個(gè)側(cè)面均為直角三角形。故A正確。
考點(diǎn)：三視圖和空間幾何體之間的關(guān)系，線線垂直和線面垂直。考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力