Question

已知函數，其中且．

（I）求函數的單調區間；

（II）當時，若存在，使成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）減區間是，增區間是；（II）．

【解析】

試題分析：（I）先對函數求導，再分k>0和k<0兩種情況討論，可得函數的單調區間；（II）時，，由得：，構造新函數，對新函數求導得，判斷函數的單調性，就可得的取值范圍．

試題解析：（I）定義域為R，                         2分

當時， 時，；時，

當時， 時，；時，                    4分

所以當時,的增區間是，減區間是

當時,的ug減區間是，增區間是          6分

（II）時，，由得：

設，，                         8分

所以當時，；當時，，

所以在上遞增， 在上遞減，                          10分

   所以的取值范圍是                   12分

考點：1、利用導數判斷函數的單調性；2、導數與基本函數的綜合應用．