（本題共12分）
已知函數
，其中
且
。
(Ⅰ)討論
的單調性；
(Ⅱ)求函數在〔
，
〕上的最小值和最大值。
(Ⅰ)函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
(Ⅱ)
當
時，在
上的最小值為
，最大值為
；
當
時，在上的最小值為，最大值為
【解析】本試題主要考查了導數研究函數的最值問題的運用。
（1）因為函數
，其中
且
，求解導數得到
，然后對于參數a的范圍結合對數值來分類討論得到結論。
（2）在第一問的基礎上，在
單調遞減，在
在單調遞增
當
時，取得最小值
，進而作差比較大小，得到關于a的函數，結合導數求解得到。
解：(Ⅰ) 
，∴ 。
① 當時，
，由
可得
；由
可得
在上單調遞減，在上單調遞增。
②當時，
，由可得；由可得
在上單調遞減，在上單調遞增。
綜上可得，函數在上單調遞減，在上單調遞增�！�4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在單調遞減，在在單調遞增
當時，取得最小值
……………………………………………………6分
，
設 
，則 
。
∵
（當且僅當
時
）∴在
上單調遞增．
又∵
，
∴①當時，
，即
，
這時，在上的最大值為
；
②當時，
，即
這時，在上的最大值為
。
綜上，當時，在上的最小值為，最大值為；
當時，在上的最小值為，最大值為…………12分
科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知A、B、C為
的三個內角且向量
共線。
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設角
的對邊分別是
，且滿足
，試判斷
的形狀．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市高三一診模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內共生產該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（Ｉ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式；
（Ⅱ）年生產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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科目：高中數學 來源：2013屆山東聊城莘縣實驗高中高二第三次模塊測試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題共12分）
已知函數
，其中
且
。
(Ⅰ)討論
的單調性；
(Ⅱ)求函數在〔
，
〕上的最小值和最大值。
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，
，且
的值 （2）求