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函數(shù)列{fn(x)}(nN*)滿足f1(x)=(x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)].

(1)求f2(x),f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達式,并證明.

答案:
解析:

  解:(1)

  

  (2)猜想,下面用數(shù)學歸納法證明:

  ①當n=1時,命題顯然成立.

  ②假設當nk時,

  那么

  這就是說,當nk+1時命題成立.

  由①②可知fn(x)=對所有正整數(shù)n均成立,故正確.


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:江西師大附中2009屆高三上學期期中考試(數(shù)學理) 題型:044

函數(shù)列{fn(x)}滿足,fn+1(x)=f1[fn(x)].

(1)求f2(x),f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)列{fn(x)}滿足f1(x)=(x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)].

(1)求f2(x),f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達式,并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)列{fn(x)}(n∈N*)滿足f1(x)=(x>0),fn+1(x)=f1fn(x)].

(1)求f2(x),f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達式,并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)列{fn(x)}滿足f1(x)=(x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)].

(1)求f2(x),f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達式,并證明.

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