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函數(shù)列{fn(x)}滿足f1(x)=(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.

(1)求f2(x)，f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達式，并證明.

解析：(1)f1(x)=(x＞0)，

f2(x)= /，

f3(x)=/.

(2)猜想fn(x)=，下面用數(shù)學歸納法證明：

①當n=1時，命題顯然成立.

②假設當n=k時，fk(x)=,

那么fk+1(x)=/.

這就是說當n=k+1時命題成立.

由①②可知，fn(x)=對所有n均成立，故正確.

練習冊系列答案
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函數(shù)列{fn(x)}(n∈N*)滿足f1(x)＝(x＞0)，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]．

(1)求f2(x)，f3(x)；

(2)猜想fn(x)的表達式，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西師大附中2009屆高三上學期期中考試(數(shù)學理) 題型：044

函數(shù)列{fn(x)}滿足，fn+1(x)＝f1[fn(x)]．

(1)求f2(x)，f3(x)；

(2)猜想fn(x)的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)列{fn(x)}(n∈N*)滿足f1(x)=(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.

(1)求f2(x),f3(x)；

(2)猜想fn(x)的表達式，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)列{fn（x）}滿足f1（x）=（x>0），fn+1（x）=f1［fn（x）］.

（1）求f2（x），f3（x）;

（2）猜想fn（x）的表達式，并證明.

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