Question

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲不站兩端；
（2）甲、乙必須相鄰；
（3）甲、乙不相鄰；
（4）甲、乙按自左至右順序排隊（可以不相鄰）

Answer 1

分析：（l）現在中間的4個位中選一個，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，再根據分步計數原理求得結果．
（2）把甲乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列共有

A

2 2

A

5 5

種站法．
（3）先把其余的4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空檔
（4）不考慮甲乙的順序的排法有

A

6 6

，甲在乙的左面占一半，可求

解答：解：（l）現在中間的4個位中選一個，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有

A

5 5

A

1 4

=480 （種）．
（2）把甲乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列共有

A

2 2

A

5 5

=240 （種）站法．
（3）先把甲乙二人單獨挑出來，把其余的4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空中，
方法共有

A

4 4

A

2 5

=480 （種））．
（4）不考慮甲乙的順序的排法有

A

6 6

，甲在乙的左面有

A 6 6

2

=360種．

點評：本題主要考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是對于有限制的元素要優先排，特殊位置要優先排．相鄰的問題用捆綁法，不相鄰的問題用插空法，體現了分類討論的數學思想，是一個中檔題目．