Question

一個正四棱臺的兩底面邊長分別為m，2m，側面積等于兩個底面面積之和，則這個棱臺的高為（　　）

• A、

  2

  3

  m
• B、2m
• C、

  3

  2m

• D、

  1

  2m

Answer 1

分析：設該棱臺的高為h，斜高h′=

( 2m-m 2 )2+h2

，于是S_側面積=[

1

2

（m+2m）•h′]×4=m²+4m²，從而可求得h．

解答：解：設該棱臺的高為h，則斜高h′=

( 2m-m 2 )2+h2

=

m2 4 +h2

，

∵該棱臺側面積等于兩個底面積之和，
∴S_側面積=[

1

2

（m+2m）•h′]×4=m²+4m²，
∴h²=（

25

36

-

1

4

）m²=

16

36

m²，
∴h=

2

3

m．
故選A．

點評：本題考查棱臺的側面積，關鍵是要搞清楚棱臺的高、斜高與上下底面的邊長之間的關系，難點在于復雜的計算，屬于中檔題．