Question

一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為a、b，高為h，且側面及等于兩底面積之和，則下列關系正確的是（　�。�

• A、

  1

  h

  =

  1

  a

  +

  1

  b

• B、

  1

  h

  =

  1

  a+b

• C、

  1

  a

  =

  1

  b

  +

  1

  h

• D、

  1

  b

  =

  1

  a

  +

  1

  h

Answer 1

分析：利用勾股定理求出斜高，求出側面積，利用題中的條件建立等式，化簡變形等式．

解答：解：正四棱臺的斜高m=

h2+( b-a 2 )2

，由題意得 4×

( a+b) h2+( b-a 2 )2

2

=a²+b²，
∴（a+b）

4h2+(b-a)2

=a²+b²，∴（a+b）²4h²+（a+b）²•（b-a）²=（a²+b²）²，
∴（a+b）²4h²=4a²b²，

1

h2

 =

(a+b)2

a2b2

，

1

h

=

a+b

ab

=

1

a

+

1

b

，
故選A．

點評：本題考查棱臺的結構特征，求棱臺的側面積的方法，體現了轉化的數學思想．