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一個正四棱臺的兩底面邊長分別為m，n(m＞n)，側面積之和等于兩個底面積之和，求這個棱臺的體積．

答案：
解析：

　　解：設O1，O分別為上、下底面的中心，M1，M分別為上、下底邊B1C1，BC的中點，連接O1M1，OM，過點M1作M1H⊥OM，垂足為H．由S側＝4×(m＋n)·M1M＝m2＋n2，得M1M＝．在Rt△M1HM中，

　　M1H＝

　　＝

　　＝，

　　因此，棱臺的高為．

　　所以體積V＝(m2＋n2＋mn)·＝，即棱臺的體積為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為a、b，高為h，且側面及等于兩底面積之和，則下列關系正確的是（　　）
A、
1
h
=
1
a
+
1
b
B、
1
h
=
1
a+b
C、
1
a
=
1
b
+
1
h
D、
1
b
=
1
a
+
1
h

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正四棱臺的兩底面邊長分別為m，2m，側面積等于兩個底面面積之和，則這個棱臺的高為（　　）
A、
2
3
m
B、2m
C、
3
2m
D、
1
2m

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為a、b，高為h，且側面及等于兩底面積之和，則下列關系正確的是（　　）
A．
1
h
=
1
a
+
1
b
B．
1
h
=
1
a+b
C．
1
a
=
1
b
+
1
h
D．
1
b
=
1
a
+
1
h

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年黑龍江省哈爾濱三中高一（下）月考數學試卷（必修2）（解析版） 題型：選擇題

一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為a、b，高為h，且側面及等于兩底面積之和，則下列關系正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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