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(14分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點, 且
(1)求橢圓C的方程
(2)點P(,0),A、B為橢圓C上的動點,當時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.
解:(1)設橢圓方程為(a>b>0), 
      令 則   …………2分
得:  ……………………………… 4分
  
 
橢圓C的方程是:   …………………………………… 7分
(2) 當直線l不垂直于x軸時,設  
 

 …………………… 10分
     

時,恒過定點
時,恒過定點,不符合題意舍去 … 12分
當直線l垂直于x軸時,若直線AB  則AB與橢圓相交于   
,滿足題意
綜上可知,直線恒過定點,且定點坐標為 ……………… 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖所示,橢圓C 的兩個焦點為,短軸兩個端點為.已知 成等比數列,,與 軸不垂直的直線 與C 交于不同的兩點,記直線的斜率分別為,且
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)求證直線 與 軸相交于定點,并求出定點坐標;
(Ⅲ)當弦 的中點落在四邊形 內(包括邊界)時,求直線 的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐(如圖),設計要求:圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等,都為米.市場上,圓柱側面用料單價為每平方米元,圓錐側面用料單價分別是圓柱側面用料單價和圓柱底面用料單價的4倍和2倍.設圓錐母線和底面所成角為(弧度),總費用為(元).
(1)寫出的取值范圍;(2)將表示成的函數關系式;
(3)當為何值時,總費用最小?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知兩定點,平面上動點滿足
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點的直線交于兩點,且,當時,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線與拋物線交于兩點,且為坐標原點),
于點,點的坐標為
(1)求直線的方程
(2)拋物線的方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合,則該雙曲線的離心率為           (   )
A.B.C.D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果直線與圓有公共點,則實數a的取值范圍是_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知分別是雙曲線的左、右焦點,是雙曲線上的一點,若構成公差為正數的等差數列,則的面積為
A.B.C.  D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的兩個頂點為周長為18,則點C軌跡方程為(    )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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