Question

要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐（如圖），設計要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為米.市場上，圓柱側面用料單價為每平方米元，圓錐側面用料單價分別是圓柱側面用料單價和圓柱底面用料單價的4倍和2倍.設圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費用為（元）.
（1）寫出的取值范圍；（2）將表示成的函數關系式；
（3）當為何值時，總費用最小?

Answer 1

（1） （2）同解析（3）當時，費用最小. 

設圓錐的高為米，母線長為米,圓柱的高為米；圓柱的側面用料單價為每平方米2元，圓錐的側面用料單價為每平方米4元.
（1）    
（2）圓錐的側面用料費用為,圓柱的側面費用為,圓柱的地面費用為, 
則
==, = =. 
（3）設,其中..則， 
當時，
當時，當時，                                                  
則當時，取得最小值，      
則當時，費用最小.