Question

已知△三角形ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，設B=2A，則

b

a

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先由正弦定理把

b

a

換成角的正弦，利用二倍角公式化簡求得

b

a

=2cosA，進而B=2A和三角形的內角和求得A的范圍，進而根據余弦函數的單調性求得

b

a

的取值范圍．

解答：解：由正弦定理可知

b

a

=

sinB

sinA

=

2sinAcosA

sinA

=2cosA
∵A+B+C=180°，B=2A
∴3A+C=180°，A=60°-

C

3

＜60°
∴0＜A＜60°
∴

1

2

＜cosA＜1
則1＜

b

a

＜2
故答案為：（1，2）

點評：本題主要考查了正弦定理的應用．解題的思路就是通過把邊的問題轉化成角的問題，然后利用三角函數的基本性質來解決問題．