Question

已知三角形ABC中，A，B，C對邊分別是a，b，c，若a，b，c，成等比數(shù)列，A=60°，則

bsinB

c

等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由a，b及c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再根據(jù)正弦定理化簡，將A的度數(shù)代入并利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，得出

sin2B

sinC

的值，最后再利用正弦定理化簡所求的式子，把

sin2B

sinC

的值代入即可求出值．

解答：解：∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，又A=60°，
由正弦定理化簡得：sin²B=sinAsinC=

3

2

sinC，
∴

sin2B

sinC

=

3

2

，
則

bsinB

c

=

sin2B

sinC

=

3

2

．
故選D

點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．