Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b²+c²-a²），則∠B=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達式，進而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進而求得∠B．
解答：解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=．
∴S=ab=（b²+c²-a²），
解得a=b，因此∠B=45°．
故選C
點評：本題主要考查了正弦定理的應用．作為解三角形常用的定理，我們應熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式．