Question

已知集合A={x|

2x-1

x+1

≤1，x∈R}，集合B={x||x-a|≤1，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若B∩?_RA=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過解分式不等式求得集合A；
（2）求得C_RA，根據B∩C_RA=B，則B⊆C_RA，利用數軸確定a滿足的條件，從而求出a的取值范圍．

解答：解：（1）由

2x-1

x+1

≤1，得

x-2

x+1

≤0⇒-1＜x≤2，
∴A=（-1，2]．
（2）C_RA=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=[a-1，a+1]，
由B∩C_RA=B，得B⊆C_RA，
所以a+1≤-1或a-1＞2
所以a的范圍為（-∞，-2]∪（3，+∞）．

點評：本題主要考查了集合的運算，考查了集合的包含關系中參數的取值范圍，體現了數形結合思想．