Question

（12分）
如圖，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=橢圓F以A、B為焦點且過點D，

（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點E滿足,是否存在斜率兩點，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）以AB中點為原點O，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖


則A（-1,0）   B(1,0)     D(-1,)
設橢圓F的方程為 
得                   
得
所求橢圓F方程                                          
（Ⅱ）由
顯然
代入              
與橢圓F有兩不同公共點的充要條件是
                            
即
設

                          
                                           
                                 
得        得                        
代入
                                    
又                       
解法2， 設
得
①—② 得

設 得   ③      

得       得         ④              
由③、④得
且P（x₀,y₀）在橢圓F內部
得                                      
又                     

略