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若n∈N^*，n＜100，且二項式 $數學公式$ 的展開式中存在常數項，則所有滿足條件的n值的和是________．

950
分析：寫出二項式 $\text{[math]}$ 的展開式的通項，令x的指數為0，可得n是5的倍數，結合n＜100，即可求得所有滿足條件的n值的和．
解答：二項式 $\text{[math]}$ 的展開式的通項為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令3n-5r=0，可得3n=5r
∴n是5的倍數
∵n＜100
∴所有滿足條件的n值的和=5+10+…+95=950
故答案為：950
點評：本題考查二項式定理的運用，考查展開式中的特殊性，確定展開式的通項是關鍵．

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已知等差數列{a_n}的公差為d（d≠0），等比數列{b_n}的公比為q（q＞1）．設s_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，T_n=a₁b₁-a₂b₂+…+（-1）^n-1a_nb_n，n∈N⁺，
（1）若a₁（2）=b₁（3）=1，d=2，q=3，求S₃的值；
（Ⅱ）若b₁（6）=1，證明（1-q）S_2n-（1+q）T_2n=

2dq(1-q2n)

1-q2

，n∈（10）N⁺；
（Ⅲ）若正數n滿足2≤n≤q，設k₁，k₂，…，k_n和l₁，l₂，…，l_n是1，2，…，n的兩個不同的排列，c₁=a_k₁b₁+a_k₂b₂+…+a_{k_n}b_n，c₂=a_l₁b₁+a_l₂b₂+…+a_{l_n}b_n證明c₁≠c₂．

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8、若f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位數字之和，如：6²=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），則f₂₀₀₉（8）=

．

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11、若隨機變量ξ～N（10，σ²），P（9≤ξ≤11）=0.4，則P（ξ≥11）=

0.3

．

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為建設好長、株、潭“兩型社會”改革實驗區，加快二市經濟一體化進程，某規劃部門在三市的交界處擬建一個大型環保生態公園，并在公園入口處的東南方位建造一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如圖是步行小道設計方案示意圖，其中，Ox，Oy分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道，設計方案是自主干道交匯點O處修一條步行小道，小道為拋物線y=x²的一段，在小道上依次以點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，P(xn，yn)(n≥10，n∈N*)為圓心，修一系列圓型小道，且這些圓型小道與主干道Ox分別于相切于A₁，A₂，…，A_n，…，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若x₁=1（單位：百米），且x_n+1＜x_n．
（1）記⊙P₁，⊙P₂，…，⊙P_n，…的半徑r_n組成的數列為{r_n}，求通項公式r_n；
（2）若修建這些圓形小道工程預算總費用為50萬元，根據以往施工經驗可知，面積為S的圓形小道的實際施工費用為10

πS

萬元，試問修建好前n（n≥10，n∈N^*）個圓型小道，預算費用是否夠用，請說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=b+ax2+2x，（a，b是常數a＞0且a≠1）在區間[-

，0]上有y_max=3，y_min=

（1）求a，b的值；
（2）若a∈N^*當y＞10時，求x的取值范圍．

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