Question

平面上有n條直線(xiàn)，它們?nèi)魏蝺蓷l不平行，任何三條不共點(diǎn)，設(shè)k（k＜n）條這樣的直線(xiàn)把平面分成f（k）個(gè)區(qū)域，則f（k+1）-f（k）等于

1. A.
   k-1
2. B.
   k
3. C.
   k+1
4. D.
   k+2

Answer 1

C
分析：1條直線(xiàn)把平面分成2個(gè)區(qū)域，2條直線(xiàn)馬平面分成2+2個(gè)區(qū)域，3條把平面分成2+2+3個(gè)區(qū)域，4條直線(xiàn)把平面分成2+2+3+4個(gè)區(qū)域，由此可知若n條直線(xiàn)把平面分成f（k）個(gè)區(qū)域，則f（k+1）-f（k）=k+1．
解答：1條直線(xiàn)把平面分成2個(gè)區(qū)域，
2條直線(xiàn)馬平面分成2+2個(gè)區(qū)域，
3條把平面分成2+2+3個(gè)區(qū)域，4條直線(xiàn)把平面分成2+2+3+4個(gè)區(qū)域，
由此可知若n條直線(xiàn)把平面分成f（k）個(gè)區(qū)域，則f（k+1）-f（k）=k+1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考．