Question

函數y=2cos²x的一個單調增區間是（　　）．

• A、(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )
• B、(0，

  π

  2

  )
• C、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• D、(

  π

  2

  ，π)

Answer 1

分析：要進行有關三角函數性質的運算，必須把三角函數式變為y=Asin（ωx+φ）的形式，要先把函數式降冪，降冪用二倍角公式．

解答：解：函數y=2cos²x=1+cos2x，
∴它的一個單調增區間是(

π

2

，π)，
故選D．

點評：利用同角三角函數間的關系式、誘導公式、二倍角公式可以化簡三角函數式，化簡的標準：第一，盡量使函數種類最少，次數最低，而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；在化簡三角函數時，應注意“1”的代換，1=sin2α+cos2α，1=tanα•cotα等，對于函數種類較多的式子，化簡時，常用“切化弦法”，遇到象本題高次數的要用二倍角公式降冪．