Question

【題目】某公司最近4年對(duì)某種產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)萬(wàn)元與年銷售量之間的關(guān)系如下表所示.

	1	4	9	16
	168.6	236.6	304.6	372.6

（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個(gè)更適宜作為與的函數(shù)模型？

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬(wàn)元與的關(guān)系為，則年宣傳費(fèi)為多少時(shí)年利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）更適宜作為與的函數(shù)模型 （2）時(shí)，年利潤(rùn)最大

【解析】

（1）將點(diǎn)代入和，求出這兩個(gè)函數(shù)，然后將代入，看哪個(gè)算出的數(shù)據(jù)接近實(shí)際數(shù)據(jù)哪個(gè)就更適宜作為與的函數(shù)模型；

（2）根據(jù)（1）可得，利用函數(shù)單調(diào)性求最大利潤(rùn).

解：（1）①若選，把代入上式，

得，解得，.

當(dāng)時(shí)，，與相差較大，該函數(shù)不適宜作為與的函數(shù)模型.

②若選，把代入上式，

得，解得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，.

比較知更適宜作為與的函數(shù)模型；

（2）由（1）知，

令，則，

函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

當(dāng)，即時(shí)，年利潤(rùn)最大.