Question

已知二次函數滿足：對任意實數x，都有，且當（1，3）時，有成立。
（1）證明：;
（2）若的表達式;
（3）設 ,，若圖上的點都位于直線的上方，求
實數m的取值范圍。

Answer 1

（1）證明略（2）（3）

（1）由條件知 恒成立
又∵取x=2時，與恒成立,
∴.
（2）∵  ∴ ∴.
又 恒成立，即恒成立.
∴，
解出：,
∴.
（3）由分析條件知道，只要圖象（在y軸右側）總在直線 上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置，于是：
 
∴.
解法2：必須恒成立,
即 恒成立.
①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ;
②  解出：.
總之，.