Question

【題目】已知函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件序號(hào)，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

Answer 1

【答案】（1）滿足的條件為①③；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，條件①②互相矛盾，所以③為函數(shù)滿足的條件之一，根據(jù)條件③，可以確定函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而求得的值，并對(duì)條件①②作出判斷，最后求得函數(shù)解析式；

（2）將代入方程，求得，從而確定出或，結(jié)合題中所給的范圍，得到結(jié)果.

（1）函數(shù)滿足的條件為①③；

理由如下：由題意可知條件①②互相矛盾，

故③為函數(shù)滿足的條件之一，

由③可知，，所以，故②不合題意，

所以函數(shù)滿足的條件為①③；

由①可知，所以；

（2）因?yàn)?/span>，所以，

所以或，

所以或，

又因?yàn)?/span>，所以x的取值為，，，，

所以方程在區(qū)間上所有的解的和為.