【題目】若雙曲線
與雙曲線
有共同的漸近線，且過點
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過
的直線與雙曲線的左支交于
、
兩點，求直線
斜率的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設(shè)雙曲線
:
,將點
代入方程,可求出
,進而可求出雙曲線的方程;
（2）通過討論可知直線
的斜率存在,設(shè)出直線方程并與雙曲線方程聯(lián)立,得到方程
,只需
,求解即可.
（1）因為雙曲線與雙曲線
有共同的漸近線,
不妨設(shè)雙曲線:.
因為點在上,代入方程解得
,
所以雙曲線的方程為.
（2）由（1）知,雙曲線的方程為.
當(dāng)直線斜率不存在時,顯然直線與雙曲線無交點,不合題意,舍去；
當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)斜率為
,則直線的方程
，
聯(lián)立
,整理得,
直線與雙曲線的左支交于兩點,則，
即
,解得
.
所以直線斜率的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線l：y=2x﹣1與雙曲線
（
，
）相交于A、B兩個不
同的點，且
（O為原點）．
（1）判斷
是否為定值，并說明理由；
（2）當(dāng)雙曲線離心率
時，求雙曲線實軸長的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為降低汽車尾氣排放量，某工廠設(shè)計制造了
、
兩種不同型號的節(jié)排器，規(guī)定性能質(zhì)量評分在
的為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的、兩種型號的節(jié)排器中，分別隨機抽取500件產(chǎn)品進行性能質(zhì)量評分，并將評分分別分成以下六個組；
，
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）設(shè)500件型產(chǎn)品性能質(zhì)量評分的中位數(shù)為
，直接寫出所在的分組區(qū)間；
（2）請完成下面的列聯(lián)表（單位：件）（把有關(guān)結(jié)果直接填入下面的表格中）；
|
| 總計 | |
優(yōu)質(zhì)品 | |||
非優(yōu)質(zhì)品 | |||
總計 | 500 | 500 | 1000 |
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有
的把握認為、兩種不同型號的節(jié)排器性能質(zhì)量有差異？
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
圖象上存在兩個點A，B關(guān)于原點對稱，則點對
稱為函數(shù)的“友好點對”且點對與
可看作同一個“友好點對”
若函數(shù)
其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，
恰好有兩個“友好點對”則實數(shù)m的取值范圍為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
在四邊形PBCD中，
，
，
，
，
，沿AB把三角形PAB折起，使P，D兩點的距離為10，得到如圖
所示圖形．
Ⅰ
求證：平面
平面PAC；
Ⅱ若點E是PD的中點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額
（單位：億元）的折線圖.
為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量
的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1，2，…，17）建立模型
①
；
根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1，2，…，7）建立模型
②
.
利用這兩個模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值分別為_____，_____；并且可以判斷利用模型_____得到的預(yù)測值更可靠.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，
，側(cè)面
是邊長為2的正方形，點
，
分別在線段
、
上，且
，
，
.
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】曲線C1：y＝cosx，曲線C2：y＝sin2x，下列說法正確的是（ ）
A.將C1上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移
個單位，得到C2
B.將C1上所有點橫坐標縮小到原來的
，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2
C.將C1上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得曲線向右平移個單位，得到C2
D.將C1上所有點橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，再將所得曲線向右平移個單位，得到C2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若在兩個成語中，一個成語的末字恰是另一成語的首字，則稱這兩個成語有頂真關(guān)系，現(xiàn)從分別貼有成語“人定勝天”、“爭先恐后”、“一馬當(dāng)先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中，任意抽取2張，則這2張卡片上的成語有頂真關(guān)系的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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