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（12分）如圖：已知長方體的底面是邊長為4的正方形，高為的中點

(1)求證：

(2)求二面角的余弦值

解析：(I)證明：連結是長方體，

        面

         又面，，又是正方形，

       

        面，即……3分

        又，……6分

（II）如圖，以為原點建系，由題意的

 

……6分

        于是

        ，設面

     不妨設由

     ……8分

     設面，不妨設

     ……9分

若與的夾角，則……11分

據分析二面角是銳角，二面角的余弦值是……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，E為線段AD1的中點，F為線段BD1的中點．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）設M為線段C1C的中點，當
D1DAD
的比值為多少時，DF⊥平面D1MB，
并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為4的正方形，高AA1=4
2
，P為CC1的中點，AC、BD交于O
（I）求證：BD⊥面A1ACC1；
（Ⅱ）求證：BD⊥OP；
（Ⅲ）求三棱錐P-A1DB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（12分）如圖：已知長方體的底面是邊長為4的正方形，高為的中點，交于

     （I）求證：；

     （Ⅱ）求證：；

     （Ⅲ）求三棱錐的體積

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度遼寧本溪市高二下學期期末考試數學（文） 題型：解答題

如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點，為線段的中點.                               

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）設的中點，當的比值為多少時，并說明理由.

 

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同步練習冊答案
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