如圖，已知長方體
底面
為正方形，
為線段
的中點，
為線段
的中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）設
的中點，當
的比值為多少時，
并說明理由.
科目：高中數學 來源：2010—2011學年度遼寧本溪市第一中學高二下學期期末考試數學（文） 題型：解答題
如圖，已知長方體
底面
為正方形，
為線段
的中點，
為線段
的中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）設
的中點，當
的比值為多少時，
并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年淮安市淮陰區高二下學期期末考試數學卷 題型：解答題
如圖，已知
是底面為正方形的長方體，
，
，點
是
上的動點．
（1）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面[來源:學,科,網]
垂直于平面
？并證明你的結論；
（2）當為的中點時，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求
與平面所成角的正切值的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分12分)
如圖，已知長方體
底面
為正方形，
為線段
的中點，
為線段
的中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）設
的中點，當
的比值為多少時，
并說明理由.
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為線段
的中點，
為線段
的中點，
∥
, ……2分
. ……………………………………5分 
時，
……………………8分 
∴
∥
∴
∴
∴矩形
為正方形，
……………………………10分 
∴
………………12分
底面
為正方形，
為線段
的中點，
為線段
的中點. 
∥平面
；
的中點，當
的比值為多少時，
并說明理由.