Question

設函數f（x）=

3

2

-

3

sin²ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為

π

4

，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區間[π，

3π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）函數f（x）=

3

2

-

3

sin²ωx-sinωxcosωx
=

3

2

-

3

•

1-cos2ωx

2

-

1

2

sin2ωx
=

3

2

cos2ωx-

1

2

sin2ωx
=-sin(2ωx-

π

3

)．
因為y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為

π

4

，故周期為π
又ω＞0，所以

2π

2ω

=4×

π

4

，解得ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=-sin（2x-

π

3

），
當π≤x≤

3π

2

時，

5π

3

≤2x-

π

3

≤

8π

3

，
所以-

3

2

≤sin(2x-

π

3

)≤1，
因此，-1≤f（x）≤

3

2

，
所以f（x）在區間[π，

3π

2

]上的最大值和最小值分別為：

3

2

， -1．