Question

若復(fù)數(shù)z與（z+2）²-8i都是純虛數(shù)，則z²+z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用（z+2）²-8i都是純虛數(shù)，解出z，然后化簡(jiǎn)z²+z，確定其所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限．
解答：解：設(shè)z=bi（b∈R），
則（z+2）²-8i=（2+bi）²-8i=4-b²+（4b-8）i，
由于該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，
故4-b²=0且4b-8≠0，
解得b=-2，故z²+z=-4-2i，
z²+z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，難度不大，是中檔題．