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（12分）如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以30海里/小時的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東15°方向上經過40分鐘后，燈塔在輪船的北偏東75°方向上，求燈塔和輪船原來的距離（結果保留準確值）

解：由條件知：∠A₂MA₁＝75°－15°＝60°
A₁A₂＝

海里
∠A₁A₂M＝180°－45°－60°＝75°
由正弦定理得：

∴

答：燈塔和輪船原來的距離為

海里…………………12分

略

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且

.
⑴求

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⑵求

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sin²B＋sin²C－sin²A＋sin B sin C＝0，則tan A的值是

A．

B．－

C．

D．－

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（本小題滿分12分）
如圖某市現有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點，使環城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最小．請你確定A、B兩點的最佳位置．